알지오매스

소개

알지오매스는 도형과 그래프를 화면에서 직접 그려 보는 수학 도구입니다. 한국과학창의재단이 만들어 열어 둔 것이라 결제 유도나 체험 기간 제한이 없고, 평면을 다루는 [알지오 2D], 입체를 다루는 [알지오 3D], 그린 것에 설명을 붙여 정리하는 [알지오 문서]로 나뉩니다.

초등 교실에서 힘이 붙는 쪽은 [알지오 3D]입니다. 쌓기나무와 전개도는 교과서 그림을 보고 머릿속에서 접고 돌려야 하는 단원인데, 그 상상이 안 되는 아이가 반마다 몇 명씩 있습니다. 여기서는 전개도가 화면에서 실제로 접혀 올라가고, 쌓기나무를 뒤로 돌려 뒷줄에 몇 개가 숨어 있는지 눈으로 세어 보게 됩니다. 안 보이던 칸이 드러나는 그 순간이 설명 열 마디보다 빠릅니다.

[튜토리얼]에는 단원별 실습이 정리되어 있고, 목록을 [내용분류순]과 [권장학년순]으로 바꿔 볼 수 있습니다. 초등 표시가 붙은 실습은 "대칭인 두 도형의 합동", "연결큐브 규칙 찾기", "정육면체의 전개도 접기", "쌓기나무 완성하기", "직육면체 모양의 건물 만들기" 다섯 개입니다. 많다고 할 수는 없지만 하나하나가 5~6학년 도형 단원과 정확히 겹칩니다.

실습 하나가 한 차시 분량으로 짜여 있다는 점도 준비 부담을 크게 덜어 줍니다. [주제 확인하기]로 개념을 짚고, [해결 영상 미리보기]와 [핵심 기능 살펴보기]로 쓸 도구를 익힌 뒤, [미션 수행하기]에서 단계별 과제를 풀고, 마지막에 [샘플 확인하기]로 자기가 그린 것과 정답을 견줍니다. 교사가 학습지를 따로 만들지 않아도 수업 흐름이 이미 잡혀 있는 셈입니다.

[콘텐츠]에는 다른 교사와 학생들이 만든 자료가 시간 단위로 올라옵니다. 튜토리얼에 없는 단원은 여기서 검색해 쓸 만한 것을 골라 오면 되고, 화면 언어는 KOREAN과 ENGLISH 중에 고를 수 있습니다.

사용 방법

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   [튜토리얼] — 우리 단원이 있는지부터 봅니다

   목록은 알지오 2D 기하와 대수, 확률 및 통계, 블록코딩, 알지오 3D 순으로 묶여 있고 실습 제목 앞에 [초] [중] [고] 표시가 붙습니다. 초등 수업을 준비한다면 정렬을 [권장학년순]으로 바꿔 초등 표시를 앞으로 끌어오는 편이 빠릅니다. 카드마다 실제로 그리게 될 도형 그림이 함께 있어서, 제목만 봐서는 감이 안 오는 실습도 그림으로 어느 단원인지 짐작할 수 있습니다. 수업 전날 이 목록만 한 번 훑어 두면 그 학기에 쓸 것을 미리 골라 놓을 수 있습니다.

   
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   실습 화면 — 개념 설명이 먼저 나옵니다

   초등 실습을 열면 "초등학교[합동과 대칭] 대칭인 두 도형의 합동"처럼 학교급과 단원이 함께 걸린 화면이 뜹니다. [주제 확인하기]가 "서로 선대칭 관계에 있는 두 삼각형이 서로 합동인지 살펴보세요."라고 그 시간에 할 일을 한 줄로 알려 주고, 그 아래에 합동과 대응점·대응변·대응각의 뜻이 정리되어 있습니다. 다만 설명이 "모양과 크기가 같아서 포개었을 때 완전히 겹치는 두 도형을 서로 합동이라고 한다."처럼 교과서 문체라, 5학년에게는 교사가 소리 내어 한 번 읽어 주고 넘어가는 편이 낫습니다.

   
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   미션 — 단계마다 [도움영상]이 붙어 있습니다

   "2. 단계별로 주어진 미션을 아래 실습창에서 해결해 보세요."라는 안내와 함께 Step 1부터 과제가 차례로 나옵니다. 정다각형 실습이라면 "알지오매스를 이용하여 다양한 정다각형을 그려보세요."로 시작해 정삼각형과 정사각형, 정오각형, 정팔각형을 차례로 그리고 마지막에 넓이를 재는 데까지 이어집니다. 단계마다 [도움영상]이 붙어 있어 막힌 모둠이 교사를 부르지 않고 스스로 다음 칸으로 넘어갑니다. 덕분에 교사는 한 모둠씩 돌며 확인만 하면 되고, 30명이 동시에 손을 드는 상황이 줄어듭니다.

   

수업 전 확인할 점

• 튜토리얼 대부분이 중·고등 대상입니다. 초등 표시가 붙은 것은 다섯 개뿐이라 우리 반 진도에 맞는 실습이 아예 없는 단원도 있습니다. 그럴 때는 [콘텐츠]에서 단원 이름으로 검색해 다른 교사가 만들어 둔 것을 찾거나, 교사가 화면을 직접 만들어 시연하는 쪽으로 방향을 잡아야 합니다.

• 미션 중에는 좌표를 지정해 도형을 그리라는 단계가 섞여 있습니다. 좌표평면을 배우기 전 학년이라면 학생이 스스로 따라가기 어렵습니다. 그런 실습은 교사가 앞에서 시연하고 아이들은 결과를 관찰하며 말로 설명하게 하는 방식으로 바꾸는 편이 낫습니다.

• 점을 찍고 도형을 잡는 조작이라 손가락 터치보다 마우스가 훨씬 정확합니다. 태블릿만 있는 교실이라면 첫 시간은 아예 기능 익히기로 잡고 도형 하나를 그려 보는 데까지만 목표를 두세요. 이 한 시간을 건너뛰면 정작 개념을 다루는 시간에 조작하느라 40분이 다 지나갑니다.

• [콘텐츠]에 올라오는 자료는 다른 이용자가 만들어 올린 것입니다. 제목만 보고 학생 화면에 바로 띄우기보다, 수업 전에 교사가 먼저 열어 내용과 난이도를 확인하고 주소를 따로 적어 두는 편이 안전합니다.

• 화면 위쪽에 [로그인]이 있습니다. 그린 것을 남겨 두거나 [콘텐츠]에 올리려면 계정이 필요하니, 학생 가입까지 시킬 상황이 아니라면 저장 없이 그 시간 안에 끝나는 활동으로 잡으세요. 결과를 남겨야 한다면 화면을 캡처해 공책에 붙이는 방식으로도 충분합니다.

• [알지오 3D]는 브라우저가 입체를 직접 그려 내는 방식이라 오래된 교실 컴퓨터에서는 회전이 끊길 수 있습니다. 쌓기나무나 전개도 수업에 쓸 기기로 미리 한 번 돌려 보고, 느리면 교사 화면 하나로 보여 주는 쪽으로 계획을 바꾸세요.

이렇게 써 보세요

교실 상황에 맞게 골라 쓰시라고 여러 갈래로 적었습니다.

• 쌓기나무 뒤에 숨은 칸 세어 보기

  초5-6수학

  쌓기나무 단원에서 위·앞·옆에서 본 모양만으로 개수를 세는 데 막히는 아이가 나옵니다. 실습으로 쌓기나무를 세운 뒤 화면을 뒤로 돌려 뒷줄에 숨은 칸을 함께 세어 보세요. 먼저 종이에 예상 개수를 적게 하고 돌려서 확인하면, 왜 틀렸는지를 스스로 설명하게 됩니다.

• 정육면체 전개도, 접히는 장면 보여 주기

  초5-6수학

  전개도 단원에서 이 모양이 정육면체가 되는지 아닌지를 묻는 문제가 늘 나옵니다. 학생들이 손을 들어 예상한 뒤 화면에서 실제로 접어 보이면 답이 그 자리에서 갈립니다. 마주 보는 면이 어디로 가는지도 접히는 도중에 멈춰 짚어 주면 한 번에 정리됩니다.

• 대칭 도형에서 대응점과 대응변 확인하기

  초5-6수학

  합동과 대칭 실습으로 삼각형 하나를 그리고 선대칭 도형을 만든 뒤, 두 도형의 변 길이와 각 크기를 재게 합니다. 숫자가 같게 나오는 것을 직접 확인하고 나면 대응점과 대응변이라는 말이 외울 단어가 아니라 눈으로 본 사실이 됩니다.

• 연결큐브로 규칙 찾기

  초5-6수학

  규칙 찾기 단원 도입에 씁니다. 연결큐브 실습에서 늘어나는 모양을 몇 단계까지 함께 만들어 보고, 다음 단계에 큐브가 몇 개 필요할지 공책에 적게 하세요. 실제로 만들어 확인하는 과정이 붙으면 식으로 넘어가기 전에 규칙을 몸으로 잡습니다.

• 블록코딩으로 직육면체 건물 세우기

  초5-6실과정보

  직육면체 모양의 건물을 만드는 실습을 블록코딩 수업과 묶습니다. 가로·세로·높이를 숫자로 바꿔 가며 건물이 어떻게 달라지는지 보게 하면, 코딩 시간이면서 동시에 부피 개념을 다루는 시간이 됩니다. 모둠별로 층수를 정해 만든 뒤 서로 비교하면 발표까지 이어집니다.

• 교사 화면을 도형용 칠판으로 쓰기

  초3-4초5-6수학

  삼각형의 넓이나 각의 크기를 설명할 때 칠판에 다시 그리는 대신 화면에서 꼭짓점을 끌어 옮깁니다. 모양이 바뀌어도 넓이가 그대로인 경우, 각의 합이 늘 같은 경우를 몇 번만 보여 주면 여러 번 그려 보라는 말보다 빠르게 전달됩니다.

• 정다각형 미션 모둠 대결

  초5-6중등수학

  정다각형 그리기 실습을 모둠별로 풀게 하고, 어디까지 갔는지를 칠판에 표시합니다. 같은 정오각형을 한 변으로 그린 모둠과 중심에서 그린 모둠이 나오므로, 끝난 뒤 두 방법을 나란히 띄워 놓고 어느 쪽이 왜 편했는지 이야기하면 방법을 견주는 활동이 됩니다.

• 6학년 마무리에 중학교 실습 한 번 열어 보기

  초5-6수학

  졸업 앞둔 시기에 중학교 표시가 붙은 작도 실습을 하나 열어 컴퍼스와 자만으로 선분을 정확히 반으로 나누는 과정을 따라가 봅니다. 중학교 수학이 계산이 아니라 그리기에서 시작한다는 것을 미리 보여 주면 막연한 두려움이 줄어듭니다.

한눈에 보기